Ю.С. Крючков
Журнал КиЯ №11 1967г
Чтобы балки не ломались, нужно проектировать мостики не «на глазок», а на основе инженерного расчета. Но для этого необходимо прежде всего знать действующие на мостик нагрузки.
Автор не ставил своей целью рассмотреть все возможные схемы мостов, а хотел на типичном примере показать возможность и целесообразность расчета трубчатых балок катамаранов. Метод расчета, аналогичный изложенному ниже, можно развить и для других конструктивных схем мостов, например, для случая совместной работы нескольких жестких балок и т. п. Интересующиеся этим вопросом могут обратиться непосредственно к автору.
В настоящее время, как правило, на гоночных катамаранах устанавливают три поперечные связи: Подмачтовую, кормовую и носовую балки (рис. 2). Обычно несущими балками являются только Подмачтовая и кормовая, а носовая имеет при этом или весьма малую жесткость, или шарнирное крепление к корпусам, вследствие чего не работает при общем изгибе рамы корпус—мостик. Наиболее тяжело нагружена Подмачтовая балка, поэтому ее расчету и проектированию надо уделять особое внимание.
Наибольшие нагрузки на балки возникают при ходе катамарана с креном, когда наветренный корпус выходит из воды (рис. 3). Этот режим движения и принят за расчетный. Рама, включающая корпуса, Подмачтовую и кормовую балки, испытывает при этом изгиб и кручение.
В сильный ветер при выходе наветренного корпуса из воды создается, помимо крена, и дифферент на нос. В этом случае в конструкции мостика, рангоуте и такелаже катамарана развиваются максимальные усилия. Силы тяги Т и дрейфа Д создают в мачте сжимающую нагрузку Q, которая передается на подмачтовую балку. Натяжение S наветренной ванты приложено к наветренному корпусу, удерживая его над водой. Вес команды Рd и вес судна Рк приложены к подмачтовой и кормовой балкам.
На кормовую балку действует натяжение гика-шкотов. Кроме того, корпуса (и через них балки) воспринимают нагрузки от поперечных сил Уш и Ур, создаваемых швертами и рулями» Соответствующая схема сил, действующих на катамаран, показана на рис. 3, в.
Расчетная схема подмачтовой балки. Наибольшие усилия, действующие на рангоут, такелаж и мостик катамарана, могут быть найдены по максимальному восстанавливающему моменту Мв, создаваемому весом судна и команды. Из рис. 3, а, пренебрегая влиянием угла крена ϕот вследствие его малости (что всегда идет в запас прочности), находим:
Предположим, что сила дрейфа Д полностью передается с парусов на мачту. Тогда в точках А и В мачты она вызывает реакции Ра и Рв, причем сила Ра, приложенная к огонам вант, намного больше силы Рв, действующей на степс.
Разложим РА на составляющие: силу Сд, сжимающую мачту, и силу Sд , растягивающую наветренную ванту. Перенесем силы Qд и Sд в направлении их действия и приложим непосредственно к корпусу катамарана (в точках Е и В). Сила Sд, приложенная у вант-путенса (точка Е), раскладывается на силы, которые равны по величине Qд и Рд (см. построение на рис. 3, а). Следовательно, кренящий момент Мк передается на корпус катамарана через мачту и ванты в точках Е и В. Очевидно:
где г —расстояние от ЦБС до степса мачты. Так как:
Приравнивая (1) и (2) и решая относительно Qд, найдем силу, изгибающую Подмачтовую балку:
Рассмотрим теперь нагружение конструкции катамарана ветровыми силами, действующими в продольной плоскости судна (рис. 3, б).
При ходе с креном ϕот команда катамарана стремится сидеть на наветренном корпусе как можно дальше в корму, чтобы противодействовать дифферентующему моменту Мд. В сильный ветер катамаран зарывается в воду носовой оконечностью подветренного корпуса (особенно на волнении).
Нагрузки, действующие на рангоут, такелаж и мостик катамарана, могут быть найдены из условия равенства дифферентующего и продольного восстанавливающего моментов.
Будем считать, что сила тяги Т приложена только к мачте, и разложим ее на составляющие Та и Тв (рис. 3, б). Раскладывая далее Та на составляющие Qт и Sт и перенося их в точку Е, получим следующее выражение для дифферентующего момента:
Наибольший восстанавливающий момент, создаваемый катамараном при дифференте на нос на угол ψ, будет (рис. 3, б):
Помимо того, необходимо определить наибольший дифферентующий момент из условия равенства силы тяги Т наибольшей силе дрейфа Д, т. е. Т = Д, а затем найти:
Полагая заделку подмачтовой балки в корпусах упруго-защемляющей, можно представить эту балку шарнирно опертой, на концах которой действуют защемляющие моменты Мо (рис. 4, а, б), создаваемые противодействием корпусов и кормовой балки.
Посередине балки приложена сила Q. Изгибающий момент посредине длины балки:
1. Совместная работа корпусов, кормовой и Подмачтовой балок приводит к уменьшению значения изгибающего момента Мв в Подмачтовой балке (рис. 4, в—д).
2. Увеличение только жесткости корпусов без соответствующего увеличения жесткости кормовой балки не позволяет существенно разгрузить Подмачтовую балку.
3. Увеличение только жесткости кормовой балки без соответствующего увеличения жесткости корпусов также не позволяет существенно разгрузить Подмачтовую балку.
4. Если сделать жесткость кормовой балки равной жесткости Подмачтовой балки, изгибающий момент в Подмачтовой балке (в предположении абсолютной жесткости корпусов) снизится только на 25% (рис. 4, г).
5. Пренебрегая жесткостью корпусов и кормовой балки (Мо=0), получим предельное (максимальное) значение изгибающего момента Мв в Подмачтовой балке (рис. 4, в).
Поскольку кормовая балка, как правило, менее жесткая, чем Подмачтовая, а корпуса податливы на кручение, то в реальных конструкциях момент Мв уменьшается при совместной работе рамы корпуса — балки на 8—10%.
Отсюда вытекает, что Подмачтовую балку (с запасом 8—10%) можно рассчитывать по схеме, показанной на рис. 4, в, т. е. изгибающий момент:
Шверты создают крутящие моменты, которые передаются на корпуса и балки катамарана. Наибольший изгибающий момент создается в месте заделки балки в корпус при работе одного шверта. В этом случае Уш—Д [см. (4)]. К опоре подмачтовой балки (точка С) приложен изгибающий момент (рис. 5):
Влиянием на прочность Подмачтовой балки нагрузок от гика-шкотов, от веса команды и от рулей можно пренебречь. При уточненных расчетах изгибающий момент в точке В Подмачтовой балки можно находить по выражению:
Если вертлюг гика-шкотов закреплен посредине кормовой балки (см. рис. 1, в), то расчетная схема кормовой балки может быть принята по рис. 6, а, б. Величина 5Г должна быть найдена из условия хода катамарана в крутой бейдевинд. При тяге ходового конца снизу человек в среднем развивает двумя руками силу около 75—80 кг. Следовательно,
Изгибающий момент посредине длины кормовой балки (рис. 6, в):
При расчете кормовой балки на действие весовых нагрузок балку можно представить упруго защемленной в корпусах и нагруженной реакцией Rg в точке G (рис. 6, г, д).
Анализируя такое нагружение кормовой балки, можно прийти к следующим выводам.
1. Нагрузка на кормовую балку Rg тем меньше, чем дальше в корму отнесены вант-путенсы (чем больше aв).
2. Нагрузка на кормовую балку Rg тем меньше, чем жестче основная балка на изгиб и кручение и чем жестче кормовая балка на кручение.
3. Жесткость на кручение корпуса играет существенную роль в нагружении кормовой балки и перекашивании (проседании) наветренного корпуса. Чем жестче корпуса, тем меньше нагрузки на кормовую балку и меньше проседание наветренного корпуса.
4. Наибольшую нагрузку на кормовую балку можно получить, пренебрегая сопротивлением кручению основной и кормовой балки. В этом случае учитывается только скручивание корпусов и изгиб кормовой балки реакцией Rg.
К такой схеме расчета близки современные конструкции катамаранов. При этом допущении расчетные нагрузки на кормовую балку равны:
— реакция в точке G балки:
Влиянием нагрузок от рулей, а также взаимодействием кормовой балки с Подмачтовой можно пренебречь.
Чтобы читатель мог представить себе величины сил и изгибающих моментов, действующих на балки, рассмотрим небольшой расчетный пример. Найдем нагрузки на балки современного гоночного катамарана класса В, используя следующие исходные данные: Lм = 6,0 м; Вм = 3,0 м; В0 = 2,6 м; Рк=150 кг; Рэ=150 кг; h=4 м; h'=3,6 м; z=0,8 м; F=0,62 м; aк=0,5 м; ав = 0,6 м; lрас = 2,3 м; /=0,7 м; /2=1,6 м; аэ = 1,6м.
Максимальный восстанавливающий момент по (1):
Нагрузка в точке R кормовой балки, вызываемая тягой гика-шкотов (m = 5) по (16):
Минимальное сечение трубчатой кормовой балки (из АМгЗ-Н) для схемы, показанной на рис. 2, б, должно быть 60X3, а для схемы 2, в — не менее 65X3.
Сопоставление расчетных и опытных данных по прочности мостов катамаранов класса В приведено в таблице. Сечения балок рассчитаны с коэффициентом запаса n=1,5 (по пределу прочности материала). Метод расчета, по которому были получены эти данные, будет рассмотрен в очередном выпуске сборника.